基于AquaCrop模型的滇西地区玉米最佳种植密度
研究AquaCrop模型在滇西地区的适应性及不同降雨年型下的玉米最佳种植密度。
利用研究区多年玉米种植密度试验数据，优化并验证AquaCrop模型参数，评估模型的精度和区域适应性；采用皮尔逊Ⅲ型频率曲线筛选出1980—2021年降雨量丰水年、平水年和枯水年，使用模型研究不同年型下6种种植密度的玉米产量。
AquaCrop模型能够准确模拟滇西地区丰水年、平水年和枯水年不同种植密度下的玉米产量。丰水年、平水年和枯水年的最佳种植密度分别为7.885×104、7.843×104和7.774×104株/hm2，相比传统种植模式增产38.14%~41.75%。
在滇西地区，玉米的最佳种植密度为7.8×104株/hm2。该结论对提高玉米产量、保障粮食安全和提升土地利用效率具有重要意义。
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关键词:
- 玉米 /
- 种植密度 /
- AquaCrop模型 /
- 产量模拟
The Optimal Planting Density of Maize in Western Yunnan Based on AquaCrop Model
To study the adaptability of the AquaCrop model in western Yunnan and determine the optimal planting density of maize under different rainfall patterns.
Multi-year experimental data on maize planting density from the study region were used to calibrate and validate the AquaCrop model parameters. The model’s accuracy and regional adaptability were assessed. A Pearson Type Ⅲ frequency curve was applied to select representative years of high, normal, and low rainfall from 1980 to 2021, and the maize yields under three different rainfall patterns and six planting densities were simulated using the model.
The AquaCrop model effectively simulated maize yields under varying planting densities across different rainfall patterns in western Yunnan. The optimal planting densities identified were 7.885×104 plants/hm2 for high-rainfall years, 7.843×104 plants/hm2 for normal-rainfall years, and 7.774×104 plants/hm2 for low-rainfall years. Simulated yields increased by approximately 38.14%-41.75% compared to traditional planting densities in the region.
The optimal planting density of maize is 7.8×104 plants/hm2 in western Yunnan, which has significant implications for increasing maize yield, ensuring food security, and improving land use efficiency.
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Keywords:
- maize /
- planting density /
- AquaCrop model /
- yield simulation
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玉米是中国种植面积最大的粮食作物[1]，在农业、畜牧业、工业、医药加工业等多个行业具有重要作用[2]。种植结构和田间管理是影响玉米产量的主要因素[3]。在雨养农业区，种植密度对玉米产量的影响尤为显著[4-5]，研究雨养农业区玉米的最佳种植密度对保障粮食安全和提高资源利用效率具有重要意义。已有研究表明：玉米种植密度与单位面积产量呈抛物线关系[6]。YAN等[7]研究发现：玉米密植能增大叶面积指数，截获更多光能，增加干物质积累，提高灌浆期的源库比，提高生物量和产量。ZHENG等[8]发现：玉米茎粗、净光合速率和SPAD值随种植密度的增加而下降，这与KUAI等[9]的研究结果一致。随着密度的增加，玉米株间相互影响增大。在高密度条件下，叶片互相遮阴会影响冠层内的光照条件，导致下部叶片提前衰老；弱光环境或叶片衰老会减少籽粒灌浆期间同化物质的积累，对授粉和光合作用产生不利影响，降低玉米的灌浆速率，导致产量下降[10]。
作物模型是模拟不同环境条件下作物产量的重要工具[11]，尤其是在突破大田试验的局限后，研究作物对大尺度气候(如温度、降水、大气CO2浓度、辐射等)变化的响应方面发挥了重要作用[12]。基于作物生理与环境因子相互作用的模型，为现代农业生产管理提供了新的方法和手段，是该领域国际研究的热点[13]。目前，全球已开发出超过100种作物模型，并在国内外得到了广泛应用[14]。在中国，应用较为广泛的模型包括DSSAT[15]、WOFOST[16]、APSIM[17]和AquaCrop[18]等。针对玉米，现有研究主要集中在提升干旱和半干旱地区的产量，而对雨养农业区的研究较为有限。本研究基于AquaCrop模型，以滇西雨养农业区的玉米为研究对象，分析了不同降雨年型下玉米的最佳种植密度。研究结果可为改善玉米种植结构、保障粮食安全、提高资源利用效率以及促进农业可持续发展提供数据支持和理论参考。
1. 材料与方法
1.1 研究区概况
玉米是云南省种植面积最大的粮食作物[19]，根据气候、土壤、地形地貌及玉米的生长特性，云南的玉米种植区被划分为4大区域：滇东北温凉区、滇西北冷凉区、滇中温暖区和滇南暖热区。本研究区域为保山市隆阳区，位于24°03′N，99°10′E，平均海拔
1653.5 m，属于滇西北冷凉玉米种植区。该地区地势多为山间盆地或丘陵山区，土壤以山地红壤和紫色土为主[20]。年降水量约963.8 mm，年均气温16.8 ℃，年均日照时间2432.3 h。2020年保山市玉米种植面积约为1.08×105 hm2，占全市粮食种植面积的41%[21]，是滇西主要的玉米种植区。该地区玉米平均种植密度为3500 ~4000 株/667 m2，密度偏低，导致玉米产量受限。1.2 数据来源
本研究所用的气象数据为保山国家基本气象观测站1980—2021年的气温、气压、降水量、风速和日照时间。作物需水量由Penman-Monteith公式[22]计算得到。土壤质地、土层剖面、田间持水量、土壤容重和凋萎含水率为保山市隆阳区气象局人工观测数据。保山农业技术推广中心提供的多年大田密度试验数据来源于云南省保山市隆阳区农业技术推广中心沙坝基地。大田管理条件设定为：采用覆膜种植，玉米生长期间未受到杂草和病虫害影响，土壤肥力充足。
1.3 试验方法
1.3.1 AquaCrop模型
作物模型在评估和模拟不同农艺措施对作物生长和产量的影响方面具有较高的准确性[23-25]。其中，AquaCrop模型因其输入参数较少、模拟精度高等优点而被广泛应用[26]。AquaCrop模型主要通过调控土壤水分来模拟作物的地上生物量和产量，作物产量与水分响应的转换关系如式1所示[27]：
$$ \frac{{{Y}}_{{x}}-{{Y}}_{{0}}}{{{Y}}_{{x}}}={{k}}_{{y}}\left(\frac{{{ET}}_{ {x}}-{{ET}}_{{0}}}{{{ET}}_{ {x}}}\right) $$ (1) 式中：Yx 和 Y0 分别为作物的潜在产量和实际产量，kg/m2；ETx和ET0 分别为作物的潜在蒸散量和实际蒸散量，mm；ky 为产量对水分的响应系数。
为了提高AquaCrop 模型模拟的准确性，蒸散发被划分为作物蒸腾(Tr)和土壤蒸发(E)，以避免非生产性耗水对产量的影响(式2)，并通过生物量与收获指数的乘积表示最终产量(式3)。此外，AquaCrop 模型使用冠层覆盖度(CC)描述作物叶片的生长和衰老过程，用 ET0与作物系数的乘积表征作物的蒸腾作用[28]。
$$ {}{B}={{\mathrm{WP}}}\cdot \sum _{{i=}{1}}^{{n}}{{T}}_{{r}} $$ (2) 式中：B为生物量，kg/m2；WP为生物量水分生产效率，kg/(m2·mm)；Tr 为作物蒸腾量，mm。
$$ {Y=B\cdot {\mathrm{HI}}}$$ (3) 式中：Y 为最终作物产量，kg/m2；HI为收获指数。
1.3.2 种植密度试验
根据1980—2021年玉米生育期降水量划分降水年型并挑选典型年，利用6种玉米种植密度试验数据对AquaCrop模型进行校准与验证，建立产量模型。研究区为雨养农业区，土壤初始含水量设置为田间持水量，肥料设置为无胁迫。根据保山农业技术推广中心的玉米种植密度试验标准，设置6种种植密度：D1，5.00×104株/hm2；D2，5.75×104株/hm2；D3，6.00×104株/hm2；D4，6.70×104株/hm2；D5，7.50×104株/hm2；D6，8.00×104株/hm2。其中，5.00×104~6.00×104株/hm2为当地农业部门提供的参考种植密度。其他设置与当地大田一致。
1.3.3 降雨量典型年划分
使用皮尔逊Ⅲ型频率曲线拟合方法[29]，分别以25% (丰水年)、50% (平水年)和75% (枯水年)为经验频率(P)的阈值，在保山市隆阳区1980—2021年(共42年)的玉米生育期(4—10月)降雨量数据中选取典型降水年。其中，P值的计算方法如式4所示：
$$ P=100{\text{%}} \cdot \frac{m}{n+1} $$ (4) 式中：m为序号，n为降雨资料样本年数。
1.3.4 模型评价
采用式5~10对模型进行统计描述，评价模型的模拟效果、偏差和一致性。决定系数(R2)、标准化均方根误差(normalized root mean square error，NRMSE)、均方根误差(root mean square error，RMSE)、效率因子(efficiency factor，EF)、偏差系数(d)和相对误差(δ)的计算公式为：
$$ {{R}}^{{2}}={\left[\frac{{\sum\limits _{i=1}^{n}}\left({{E}}_{{i}}-{\overline {{E}}}\right)\left({{M}}_{{i}}-{\overline {{M}}}\right)}{\sqrt{\sum\limits _{i=1}^{{n}}{\left({{E}}_{{i}}-{\overline {{E}}}\right)}^{{2}}}\sqrt{\sum\limits _{{i=}{1}}^{{n}}{\left({{M}}_{{i}}-{\overline {{M}}}\right)}^{{2}}}}\right]}^{{2}} $$ (5) $$ {\mathrm{NRMSE}}=\frac{{100}}{{\overline {{M}}}}\sqrt{\frac{{1}}{{n}}{\sum\limits _{i=1}^{n}}{\left({{E}}_{{i}}-{{M}}_{{i}}\right)}^{{2}}} $$ (6) $$ {{\mathrm{RMSE}}}=\sqrt{\frac{{1}}{{n}}{\sum\limits _{i=1}^{n}}{\left({{E}}_{{i}}-{{M}}_{{i}}\right)}^{{2}}} $$ (7) $$ {}{{\mathrm{EF}}}={1}-\frac{{\sum\limits _{i=1}^{n}}{\left({{E}}_{{i}}-{{M}}_{{i}}\right)}^{{2}}}{{\sum\limits _{i=1}^{n}}{\left({{E}}_{{i}}-{{\overline M}}\right)}^{{2}}} $$ (8) $$ {d=}{1}-\frac{{\sum\limits _{i=1}^{n}}{\left({{E}}_{{i}}-{{M}}_{{i}}\right)}^{{2}}}{{\sum\limits _{i=1}^{n}}{\left(\left|{{E}}_{{i}}-{{\overline M}}\right|+\left|{{M}}_{{i}}-{\overline M}\right|\right)}^{{2}}} $$ (9) $$ {}{\delta}=\left|\frac{{{E}}_{{i}}-{{M}}_{{i}}}{{{M}}_{{i}}}\right| $$ (10) 式中：Ei为模拟值，Mi为实测值，$ \overline {M} $为实测值的平均值，$ \overline {E} $为模拟值的平均值，n为样本数量。
1.3.5 模型参数优化与验证
为建立适用于本地区的 AquaCrop 模型，需要在敏感性分析的基础上进行参数优化。本研究采用 OTA 方法对模型参数进行敏感性分析，即每次只调整1个参数的数值±10%，并用相对敏感度表示该参数的敏感性大小。对于不敏感的参数，则直接采用 FAO 推荐值。根据上述方法，将6种种植密度的玉米多年试验数据分为校正组和验证组，进行模型参数优化和验证。
2. 结果与分析
2.1 模型校正与验证
2.1.1 模型参数敏感性分析
AquaCrop模型参数敏感性分析发现：作物系数和收获指数对模型中的玉米产量最为敏感(表1)，6种不同种植密度对玉米生长过程和产量形成具有显著影响。根据试验数据分析，得到了每种种植密度对应的模型参数(表2)。
表 1 参数敏感性分析Table 1. Parameters sensitivity analysis模型参数
model parameters参数敏感性
parameter sensitivity模型参数
model parameters参数敏感性
parameter sensitivity作物系数
crop coefficient1.01 土壤水分消耗对冠层扩展影响的下限
lower limit of soil water depletion threshold for canopy expansion0.06 收获指数
harvest index1.00 种植密度
planting density0.04 标准化水分生产力
normalized water productivity0.82 初始修剪后冠层覆盖度
initial canopy cover after pruning0.03 最大冠层覆盖度
maximum canopy cover0.56 水分胁迫对冠层生长影响形状因子
shape factor of water stress coefficient for canopy expansion0.02 基础温度
base temperature0.46 冠层衰亡系数
canopy decline coefficient0.01 冠层生长系数
canopy growth coefficient0.40 达到最大有效根深的时间
time to maximum effective rooting depth0.01 上限温度
upper temperature0.21 最大有效根深
maximum effective rooting depth0.01 播种到衰老的时间
time from planting to senescence0.08 表 2 AquaCrop模型玉米校准参数Table 2. Calibrated parameters of maize in AquaCrop model参数
parameters默认值
defaults种植密度/(株·hm−2) planting density/(plants·hm−2) 50 000 57 500 60 000 67 000 75 000 80 000 最大冠层覆盖度/%
maximum canopy cover85~100 88 90 91 95 97 98 冠层增长率/(%·d−1)
canopy growth rate2~30 12.0 12.6 14.2 15.0 17.0 18.0 冠层衰亡率/(%·d−1)
canopy decline rate2~30 4.8 4.9 5.0 5.2 5.4 5.7 作物系数
crop coefficient1.03 1.01 1.04 1.06 1.11 1.16 1.18 标准化的水分生产力/(g·m−2)
normalized water productivity30~40 31 32 33 33 35 35 收获指数/%
harvest index>2 40 43 44 45 46 46 水分胁迫对冠层生长影响形状因子
shape factor of water stress coefficient for canopy expansion0~6 3.0 3.1 3.3 3.4 3.6 3.7 水分胁迫对冠层衰亡影响形状因子
shape factor of water stress coefficient for canopy decline0~6 3.0 3.1 3.2 3.2 3.5 3.6 土壤水分消耗对冠层影响的上限
upper limit of soil water depletion threshold for canopy expansion0.14 0.14 0.13 0.12 0.11 0.11 0.10 土壤水分消耗对冠层影响的下限
lower limit of soil water depletion threshold for canopy expansion0.72 0.72 0.70 0.70 0.68 0.67 0.67 基础温度/℃
base temperature8 10 10 10 10 10 10 上限温度/℃
upper temperature30 30 30 30 30 30 30 2.1.2 模型参数校正
使用不同种植密度下的实测玉米产量对AquaCrop模型进行参数校正。校正优化后模型的均方根误差(RMSE)为0.054，标准化均方根误差(NRMSE)为0.447，效率因子(EF)为0.999，偏差系数(d)为0.997，决定系数(R2)为0.998。模拟值与实测值的相对误差见表3，整体平均相对误差为0.409%，模型拟合效果优异。
表 3 模型校正结果Table 3. Calibration results of model年份
years种植密度/(株·hm−2)
planting density/(plants·hm−2)实测产量/(t·hm−2)
observed yield模拟产量/(t·hm−2)
simulated yield相对误差(δ)/%
relative error2016 50000 8.061 8.136 0.930 2018 57500 10.364 10.342 0.212 2018 60000 11.202 11.283 0.723 2011 67000 14.037 14.025 0.085 2010 75000 15.063 15.061 0.013 2011 80000 14.255 14.325 0.491 2.1.3 模型验证
为验证模型优化效果，使用不同种植密度下玉米的实测产量对校准后的模型进行验证。模拟结果的均方根误差(RMSE)为0.068，标准化均方根误差(NRMSE)为0.562，效率因子(EF)为0.999，偏差系数(d)为0.996，决定系数(R2)为0.996。模拟值与实测值的相对误差见表4，整体平均相对误差为0.521%，模型拟合效果优。
表 4 模型验证结果Table 4. Validation results of model年份
years种植密度/(株·hm−2)
planting density/(plants·hm−2)实测产量/(t·hm−2)
observed yield模拟产量/(t·hm−2)
simulated yield相对误差(δ)/%
relative error2017 50000 8.229 8.291 0.753 2011 57500 10.653 10.579 0.695 2021 60000 10.967 11.094 1.163 2013 67000 14.065 14.102 0.264 2011 75000 14.528 14.500 0.191 2012 80000 14.432 14.447 0.105 在进行 AquaCrop 模型验证的基础上，采用不同种植密度的玉米产量进行模型适用性分析。结果表明：模拟的玉米产量与实测值接近，拟合直线的斜率为
0.9934 ，决定系数(R2)为0.9995 ；数据点集中在1∶1线附近(图1)，表明 AquaCrop 作物模型模拟的产量与实际产量的拟合程度较高，适用于不同种植情景下的玉米生产。2.2 降雨年型
使用皮尔逊Ⅲ型频率曲线拟合降雨量及划分典型年。选取经验频率(P)为25%对应丰水年，降雨量为938.15 mm；P值为50%对应平水年，降雨量为823.14 mm；P值为75%对应枯水年，降雨量为728.47 mm。典型年划分结果如下：丰水年为1984 年，降雨量 937.2 mm；平水年为 2021 年，降雨量 813.2 mm；枯水年为 1987 年，降雨量 731.6 mm (表5)。
表 5 降雨量典型年选取Table 5. Typical year of rainfall设计频率/%
design frequency年型
year type理论典型年降雨量/mm
theoretical typical annual rainfall年份
years实际典型年降雨量/mm
actual typical annual rainfall25 丰水年 high-rainfall 938.15 1984 937.2 50 平水年 normal-rainfall 823.14 2021 813.2 75 枯水年 low-rainfall 728.47 1987 731.6 2.3 不同水文年下最佳玉米种植密度
利用校准后的AquaCrop模型，对不同降水年型下的6种种植密度玉米产量进行模拟，结果如图2所示。
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图 2 不同降雨年型玉米产量模拟结果Figure 2. Simulation results of maize yield in different rainfall years丰水典型年(1984年)，玉米产量与种植密度呈抛物线关系，拟合方程为： y=−0.684x2+10.782x−28.503，R2=0.941。根据拟合方程计算，最佳产量为14.000 t/hm2，最佳种植密度为7.885×104株/hm2。模型拟合的丰水年最佳产量较当地平均产量(约10 t/hm2)增加39.46%。
平水典型年(2021年)，玉米产量与种植密度呈抛物线关系，拟合方程为： y=−0.707x2+11.082x−30.094，R2=0.953。根据拟合方程计算，最佳产量为13.363 t/hm2，最佳种植密度为7.843×104株/hm2。模型拟合的平水年最佳产量较当地平均产量增加41.75%。
枯水典型年(1987年)，玉米产量与种植密度呈抛物线关系，拟合方程为： y=−0.677x2+10.523x−28.257，R2=0.973。根据拟合方程计算，最佳产量为12.646 t/hm2，最佳种植密度为7.774×104株/hm2。模型拟合的枯水年最佳产量较当地平均产量增加38.14%。
模拟结果显示：不同降水年型下，高产玉米对应的最佳种植密度应控制在7.5×104~8.0×104株/hm2，其中7.8×104株/hm2最优。
3. 讨论
3.1 AquaCrop模型应用
AquaCrop模型在玉米最佳水肥管理、产量模拟、地上生物量、收获指数、土壤总含水量等方面的研究表明该模型具有广泛的适用性和较高的精度[30-31]。本研究基于6种玉米种植密度的试验数据，进行了AquaCrop模型的参数优化和模拟精度分析，结果表明该模型在研究区具有良好的适用性，与国内外的相关研究结果[32]一致。通过对6种种植密度在3种降雨年型下的产量特征分析，本研究成功建立了适用于雨养农业区的AquaCrop模型，拓展了该模型的应用范围，并为类似区域的玉米生产管理和优化提供了技术支持。
3.2 不同降雨年型与玉米种植密度
研究表明：玉米产量除受到光照、温度、水分、肥料等因素的影响外，种植密度也是重要的影响因素[33]。随着玉米种植密度的增加，玉米的叶面积指数也随之增大。然而，过高的密度会导致叶片相互遮阴，不利于玉米产量增加。冠层遮阴会延长玉米的开花和抽丝时间，影响授粉和光合作用，降低籽粒的灌浆速率和籽粒质量，导致产量下降。YOUNGERMAN等[34]研究发现：玉米种植密度增加会对单株生长造成负面影响，适当降低种植密度有助于提高玉米产量和品质。
玉米需水量较大，本研究区位于雨养农业区，平水年玉米生育期内的降雨能够满足玉米对水分的需求，因此，种植密度对玉米产量的影响尤为突出。低种植密度虽然可以提高单株玉米产量，但却抑制了玉米群体产量的提升，并降低了资源的有效利用率。本研究建议的最佳玉米种植密度为 7.8×104株/hm2，较已有研究[35-36]偏高，推测改良品种的推广是主要原因。
4. 结论
本研究基于多年玉米种植密度试验和气象观测资料，分析了AquaCrop模型的适应性，通过校准模型的模拟，得出滇西地区玉米最佳种植密度为7.5×104~8.0×104株/hm2 (最优为7.8×104株/hm2)，预计可增产38.14%~41.75%。综上所述，校准后的AquaCrop模型能为研究区玉米种植规划和增产提供依据。
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图 2 不同降雨年型玉米产量模拟结果
Figure 2. Simulation results of maize yield in different rainfall years
表 1 参数敏感性分析
Table 1 Parameters sensitivity analysis
模型参数
model parameters参数敏感性
parameter sensitivity模型参数
model parameters参数敏感性
parameter sensitivity作物系数
crop coefficient1.01 土壤水分消耗对冠层扩展影响的下限
lower limit of soil water depletion threshold for canopy expansion0.06 收获指数
harvest index1.00 种植密度
planting density0.04 标准化水分生产力
normalized water productivity0.82 初始修剪后冠层覆盖度
initial canopy cover after pruning0.03 最大冠层覆盖度
maximum canopy cover0.56 水分胁迫对冠层生长影响形状因子
shape factor of water stress coefficient for canopy expansion0.02 基础温度
base temperature0.46 冠层衰亡系数
canopy decline coefficient0.01 冠层生长系数
canopy growth coefficient0.40 达到最大有效根深的时间
time to maximum effective rooting depth0.01 上限温度
upper temperature0.21 最大有效根深
maximum effective rooting depth0.01 播种到衰老的时间
time from planting to senescence0.08 
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表 2 AquaCrop模型玉米校准参数
Table 2 Calibrated parameters of maize in AquaCrop model
参数
parameters默认值
defaults种植密度/(株·hm−2) planting density/(plants·hm−2) 50 000 57 500 60 000 67 000 75 000 80 000 最大冠层覆盖度/%
maximum canopy cover85~100 88 90 91 95 97 98 冠层增长率/(%·d−1)
canopy growth rate2~30 12.0 12.6 14.2 15.0 17.0 18.0 冠层衰亡率/(%·d−1)
canopy decline rate2~30 4.8 4.9 5.0 5.2 5.4 5.7 作物系数
crop coefficient1.03 1.01 1.04 1.06 1.11 1.16 1.18 标准化的水分生产力/(g·m−2)
normalized water productivity30~40 31 32 33 33 35 35 收获指数/%
harvest index>2 40 43 44 45 46 46 水分胁迫对冠层生长影响形状因子
shape factor of water stress coefficient for canopy expansion0~6 3.0 3.1 3.3 3.4 3.6 3.7 水分胁迫对冠层衰亡影响形状因子
shape factor of water stress coefficient for canopy decline0~6 3.0 3.1 3.2 3.2 3.5 3.6 土壤水分消耗对冠层影响的上限
upper limit of soil water depletion threshold for canopy expansion0.14 0.14 0.13 0.12 0.11 0.11 0.10 土壤水分消耗对冠层影响的下限
lower limit of soil water depletion threshold for canopy expansion0.72 0.72 0.70 0.70 0.68 0.67 0.67 基础温度/℃
base temperature8 10 10 10 10 10 10 上限温度/℃
upper temperature30 30 30 30 30 30 30
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表 3 模型校正结果
Table 3 Calibration results of model
年份
years种植密度/(株·hm−2)
planting density/(plants·hm−2)实测产量/(t·hm−2)
observed yield模拟产量/(t·hm−2)
simulated yield相对误差(δ)/%
relative error2016 50000 8.061 8.136 0.930 2018 57500 10.364 10.342 0.212 2018 60000 11.202 11.283 0.723 2011 67000 14.037 14.025 0.085 2010 75000 15.063 15.061 0.013 2011 80000 14.255 14.325 0.491
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表 4 模型验证结果
Table 4 Validation results of model
年份
years种植密度/(株·hm−2)
planting density/(plants·hm−2)实测产量/(t·hm−2)
observed yield模拟产量/(t·hm−2)
simulated yield相对误差(δ)/%
relative error2017 50000 8.229 8.291 0.753 2011 57500 10.653 10.579 0.695 2021 60000 10.967 11.094 1.163 2013 67000 14.065 14.102 0.264 2011 75000 14.528 14.500 0.191 2012 80000 14.432 14.447 0.105
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表 5 降雨量典型年选取
Table 5 Typical year of rainfall
设计频率/%
design frequency年型
year type理论典型年降雨量/mm
theoretical typical annual rainfall年份
years实际典型年降雨量/mm
actual typical annual rainfall25 丰水年 high-rainfall 938.15 1984 937.2 50 平水年 normal-rainfall 823.14 2021 813.2 75 枯水年 low-rainfall 728.47 1987 731.6
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